Prosta matma

Kim był Pitagoras ?

Narodowość: Grek 

Data i miejsce urodzenia: ok. 572-569 p.n.e. wyspa Samos

Data i miejsce śmierci: ok. 497-475 p.n.e. Metapont

Miejscowości lub uczelnie, gdzie działał: wyspa Samos, Krotona, Metapont

Pitagoras urodził się w rodzinie kupieckiej na greckiej wyspie Samos. W młodości wiele podróżował, a w wieku ok. 40 osiadł w greckiej kolonii na południu Italii w mieście Krotona. Był filozofem, etykiem, politykiem i matematykiem. Założył w Krotonie szkołę zwaną Związkiem Pitagorejskim, która dała podwaliny nurtowi filozofii zwanemu dziś pitagoreizmem. Była to dominująca doktryna intelektualna przez cały okres starożytności. Pitagorejczycy zajmowali się głównie geometrią i teorią liczb. Tu narodziły się i zostały skutecznie rozwiązane trzy wielkie problemy matematyki starożytnej: podwojenie sześcianu, trysekcja kąta (czyli jego podział na trzy równe części) oraz kwadratura koła - warunek, aby konstrukcje te wykonać za pomocą samego cyrkla i linijki (co jest niemożliwe), pojawił się dopiero w czasach Platona. Po wygnaniu z Krotony pod koniec życia Pitagoras zamieszkał w Metaponcie, gdzie przebywał aż do śmierci. 

Twierdzenia i odkrycia

Dla uczczenia swojego nauczyciela wiele własnych odkryć pitagorejczycy nazywali jego imieniem. Trudno dziś jednoznacznie określić, kto jest autorem jakiego wyniku. W pierwszym okresie działalności (na pewno więc pod okiem mistrza) Pitagorejczycy uporządkowali terminologię geometryczną (wprowadzając pojęcia, które w niezmienionym kształcie przetrwały do dziś, m.in. punktu, prostej, równoległości, prostopadłości, płaszczyzny, odcinka, kąta w tym wpisanego, dopisanego i środkowego, figur przystających i podobnych), uporządkowali też i dowiedli wiele faktów z zakresu arytmetyki i geometrii. 

Twierdzenie Pitagorasa 

Wersja geometryczna:

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Wersja algebraiczna:

Jeżeli  trójkąt jest prostokątny, to  suma kwadratów długości  przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. 

a2 + b2 = c2

Dowody 

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości  i   Konstruujemy kwadrat o boku długości  w sposób ukazany na rysunku pierwszym, a następnie drugim. Z jednej strony pole kwadratu równe jest sumie pól czterech trójkątów prostokątnych i kwadratu zbudowanego na ich przeciwprostokątnych, z drugiej zaś równe jest ono sumie pól tych samych czterech trójkątów i dwóch mniejszych kwadratów zbudowanych na ich przyprostokątnych. Stąd wniosek, że pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.

Kwadrat o boku b został podzielony dwiema prostymi przechodzącymi przez jego środek, przy czym jedna z tych prostych jest równoległa do przeciwprostokątnej  trójkąta, a druga jest prostopadła. Kwadrat o boku c został zbudowany z takich samych części co kwadrat o boku a i kwadrat o boku b. 

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Jeżeli pole kwadratu zbudowanego na najdłuższym boku jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na pozostałych bokach, to trójkąt jest prostokątny.

Ciekawostki i anegdoty

Trójkąt o bokach 3, 4, 5 znany był już w Egipcie. Służył do praktycznego wyznaczania kątów prostych w terenie. Regularne wylewy Nilu, niosąc olbrzymie ilości żyznego mułu, zacierały granice pomiędzy poszczególnymi gospodarstwami. Gdy wody opadły należało je na nowo wyznaczyć. Służył do tego sznur i kawałek patyka, przy czym sznur ten miał węzły w jednakowych odstępach i posiadał długość 12 takich odstępów - jednostek. Łączono końce sznura i prostowano go tak, żeby utworzył się trójkąt prostokątny. Stąd też przyjęła się dla niego nazwa w geometrii - trójkąt egipski.

Pitagoras wprowadził termin "filozofia" (tzn. umiłowanie mądrości) dla zaznaczenia, że mądrość jest rzeczą boską, a człowiekowi dostępne jest jedynie jej umiłowanie.

Pitagorejczycy, badając figury podobne, umożliwili wykonywanie rysunków w skali, planów i map (nie istniały one w kulturach narodów pozaeuropejskich), czemu zawdzięczamy późniejsze wielkie odkrycia geograficzne, rewolucję przemysłową i wiele innych osiągnięć.

Pitagoras miał zalecać swoim uczniom zadawanie sobie codziennie wieczorem pytań: Jaki błąd popełniłem? Cozdziałałem? Jakiego obowiązku zaniedbałem?

Cytaty Pitagorasa

Kto mówi, sieje, kto słucha, zbiera. 

Tak postępuj z przy­jaciółmi, aby nie sta­li się niep­rzy­jaciółmi, a z niep­rzy­jaciółmi tak, żeby jak naj­prędzej sta­li się to­bie przyjaciółmi. 

Mu­zyka budzi w ser­cu prag­nienie dob­rych czynów

Mil­cz, al­bo po­wiedz coś ta­kiego, co jest lep­szym od milczenia

Trud­no jest iść przez życie wielo­ma dro­gami jednocześnie. 

Kto zat­ra­ca się w cier­pieniu nie może być człowiekiem wolnym. 

Oszczędzaj łez swoim dzieciom, aby miały czym płakać nad twoją trumną

Skarżysz się, że zno­sisz krzyw­dy i nies­pra­wied­li­wość... Pa­miętaj, że naj­większym nie­szczęściem jest je wyrządzać

Nie wy­rażaj małej rzeczy w wielu słowach, lecz rzecz wielką w niewielu.