CO TO JEST SYSTEM LICZBOWY?
¢Jest to sposób zapisywania liczb oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie działań na tych liczbach
¢Dla każdego systemu liczbowego istnieje zbiór znaków, za pomocą których tworzy się liczby. Znaki te zwane cyframi można zestawiać ze sobą na różne sposoby otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji.
PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH
¢Rozróżnia się systemy liczbowe :
A.pozycyjne - liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr. Wartość jej jest zależna od położenia (pozycji) cyfry w liczbie. Do systemów pozycyjnych zaliczamy m.in.: dziesiątkowy, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.
B.niepozycyjne (addytywne)-posiadają osobne symbole kilku liczb, a następnie posiadają kolejne symbole dla ich wielokrotności. W systemach tych liczby tworzy się przez dodawanie kolejnych symboli np. system arabski, rzymski, grecki.
SYSTEM JEDYNKOWY
¢Najbardziej prymitywny
¢Występuje tylko jeden znak – 1
¢3 w tym systemie to 111
¢5- 11111
¢Kiedy w przypadku większych liczb, zaczyna się grupować symbole, np. po 5 (cztery równoległe kreski przecięte piątą), mamy do czynienia z przejściem do systemu niepozycyjnego
SYSTEM DWÓJKOWY
¢Inaczej binarny
¢Podstawą jest liczba dwa
¢Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1
SYSTEM CZWÓRKOWY
¢Podstawą układu czwórkowego jest liczba 4,
¢Wszystkie liczby można zapisywać czteroma cyframi: 0,1,2,3.
SYSTEM DWUNASTKOWY
Podstawą są kolejne potęgi liczby 12
Do zapisu liczb potrzebne jest 12 cyfr : od 0 do 9, A,B
SYSTEM DZIESIĘTNY
¢Inaczej system arabski
¢Podstawą są wielokrotności liczby 10
¢Do zapisu potrzebne jest w nim 10 cyfr- od 0 do 9
¢1234= 1*103+2*102+3*101+4*100 = 1*1000+2*100+3*10+4*1
¢Stąd też mamy jednostki miar długości i masy
1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm
1t=1000kg 1kg=1000g 1kg= 100dkg 1dkg=10g
SYSTEM ÓSEMKOWY
¢System liczbowy o podstawie 8
¢Używa się ośmiu cyfr : 0,1,2,3,4,5,6,7
¢624158 = 6*84 + 2*83 + 4*82 +1*81+ 5*80
624158 = 6*4096 +2*512+4*64+8+5
624158 = 24576+1024+256+8+5
624158 = 25869
¢SCHEMAT HORNERA
624158 kolejne liczby to 6,2,4,1,5
W -> 6
W -> W*8+2 = 6*8+2=50
W -> W*8+4 =50*8+4=404
W -> W*8+1 =404*8+1=3233
W -> W*8+5 =3233*8+5=25864+5=25869
SYSTEM SZESNASTKOWY
¢podstawą jest liczba 16
¢Oprócz cyfr 0-9 używa się liter alfabetu łacińskiego: A,B,C,D,E,F
¢A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15
AFD316= 10*163+15*162+13*161+3*160
AFD316= 10*4096+15*256+13*16+3
AFD316=40960+3840+208+3
AFD316=45011
¢SCHEMAT HORNERA
AFD316 -> 10,15,13,3
W-> 10
W-> W*16+15=160+15+175
W-> W*16+13=175*16+13=2813
W-> W*16+3=2813*16+3 = 45011
JAK ZAPISAĆ LICZBY Z ÓSEMKOWEGO I SZESNASTKOWEGO NA DZIESIĘTNY
ÓSEMKOWY
10000= ?8
10000:8=1250 r.0
1250:8 = 156 r.2
156:8=19 r.4
19:8=2 r.3
2:8 =0 r.2
10000 = 234208
SZESNASTKOWY
99999= ? 16
99999:16=6349 r.15=F
6249:16=390 r.9
360:16=24 r.6
24:16=1 r.8
1:16=0 r.1
99999= 1869F16
KONWERSJA LICZBY BINARNEJ NA DZIESIĘTNĄ
¢Aby przeliczyć liczbę z systemu dwójkowego na dziesiętny musimy skorzystać ze wzoru:
W= x*2n-1+...+x*22+ x*21+ x*20
n- oznacza pozycję cyfry w liczbie (liczoną od prawej do lewej)
110101011-> 1*28+1*27+0*26+1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20
110101011-> 1*256+1*128+0*64+1*32+0*16+1*8+0*4+1*2+1*1
110101011->256+128+32+8+2+1
110101011->427
KONWERSJA LICZBY DZIESIĘTNEJ NA BINARNĄ
¢Konwersja liczby dziesiętnej na binarną jest identyczna jak przy konwersji dziesiątkowej na szesnastkową czy ósemkową :
427:2= 213 r.1
213:2= 106 r.1
106:2= 53 r.0
53:2= 26 r.1
26:2 = 13 r.0
13:2= 6 r.1
6:2 =3 r.0
3:2= 1 r.1
1:2= 0 r.1
427= 110101011
Komentarze